В одном озере растет волшебная лилия её размеры увеличиваются

Кружок 5 класса


Домашнее задание 6

1. Три сосуда вместимостью 20 литров наполнены водой, причем в первом — 11 л, во втором — 7 литров, а в третьем — 6 литров. В любой сосуд можно наливать столько воды, сколько в нем уже имеется. Укажите способ, как разлить имеющуюся воду поровну.

2. На скотном дворе гуляли гуси и поросята. Мальчик сосчитал количество голов, их оказалось 30, потом сосчитал, сколько всего ног, их оказалось 84. Можете ли вы узнать, сколько гусей и сколько поросят было на скотном дворе? ( если ответ «Да», то укажите сколько )

3. Сумма двух чисел равна 80. Разность их равна 8. Найдите эти числа.

4. Расстояние между двумя велосипедами, едущими по шоссе равно 35 км, их скорости равны 12 км/ч и 15 км/ч. Какое расстояние может быть между ними через 2 часа?

5. В одном озере растет волшебная лилия. Ее размеры увеличиваются за каждый день ровно в 2 раза. Если посадить одну такую лилию в пруд, то через 20 дней она заполнит его полностью. За сколько дней весь пруд закроется, если сразу посадить 4 таких же лилии?

mmmf.msu.ru

В одном озере растёт волшебная лилия. Её размеры увеличиваются за каждый день ровно в два раза. Если посадить одну такую лилию в пруд, то через 20 дней она заполнит его полностью. За сколько дней весь пруд закроется, если сразу посадки четыре такие лилии?

Ответы и объяснения

  • Комментарии
  • Отметить нарушение
    • evvoronina1
    • почетный грамотей
    • Одна лилия заполнит весь пруд на 20-й день.
      Значит, наполовину заполнит пруд на 19-й день. Следовательно, на одну четверть заполнит пруд на 18-й день.
      То есть одна лилия на 18-й заполняет четверть пруда. Тогда 4 лилии на -8-й день заполнят пруд целиком.
      Ответь: на 18-й день.

      znanija.com

      5 детских головоломок, которые не по зубам 95% взрослых

      К тексту статьи

      Комментарии:

      Ну конечно не каждому. Мозг с возрастом тупеет, если его не напрягать непривычными задачами. Если каждый день делать одно и то же, думать одно и то же, ходить по одному маршруту, смотреть каждый вечер новости по ящику, то когда-нибудь мозг заржавеет настолько, что даже такие простейшие головоломки окажутся не по зубам

      Справилась с весом кирпича)
      А вот такая еще есть:
      В одном озере растёт волшебная лилия. Её размеры увеличиваются за каждый день ровно в два раза. Если посадить одну такую лилию в пруд, то через 10 дней она заполнит его полностью. за сколько дней весь пруд закроется, если сразу посадить 2 таких лилии?

      не пирожок, конечно, но спасибо! ))))))

      Объясните мне, пожалуйста, про кирпичи, я ничего не поняла. Если кирпич и еще пол кирпича весят 1 кг, то почему один кирпич весит 2кг?

      Не кирпич и полкирпича весят 1 кг, а 1 кирпич весит 1 кг + вес половинки кирпича.
      Но мне тоже кажется, что там посчитано неправильно))

      один кирпич = полкирпича + 1кг. = полкирпича + полкирпича.
      Значит одна половина весит 1кг.
      если полкирпича весят 1кг, то весь кирпич весит 2кг

      Маловат пруд у вас. Если первоначальный размер предположить в 1 дм2, то через 10 дней это несколько м2. Никак на пруд не тянет. Задачи на прогрессию впечатляют при большем к-ве умножений. Вот за полтора месяца ваша лилия уже закроет Черное море. Шахматная доска и зернышки 1+2+4+8. до 64-й клетки. Земной шар делим пополам и так далее каждую следующую половинку до размера атома, сколько делений. и т.п.

      Задачи на прогрессию не так уж и впечатляют, если иметь о них хотя бы минимальное понятие.
      Где-то в какой-то книжке решался вопрос, что больше: количество элементарных частиц в видимой вселенной или количество комбинаций табло из лампочек размером 16х16 (каждая лампочка может гореть или не гореть).
      Количество комбинаций табло посчитать легко, это 2^256, или примерно 10^77.
      Количество элементарных частиц в видимой вселенной — вопрос более сложный, но если примерно посчитать их количество, то выйдет число примерно 10^80 плюс-минус несколько порядков.
      Так что эти два числа, грубо говоря, стоят близко. Одно больше другого не более чем в миллиард раз

      Первая головоломка — точно не для взрослых. Потому что прочитав «Двое играют в шахматы», человек, изучавший математику, сразу отметит в уме — в постановке задачи указано, что шахматистов двое. Наличие третьего выходит за рамки корректной постановки задачи. Ее надо было как-то иначе формулировать.

      Это чёртова логика. Ненавидела её в институте, потому что с такими задачами вечно были проблемы))

      Если честно, думаю, да) потому что от обычной логики она точно отличалась xD

      Не корректно — «по итогам пяти партий», вводит в заблуждение, если на самом деле это итог 10 партий.

      Это на адме как всегда рерайтнули «удачно».

      В том то и дело, иногда в некоторых задачах избыточные знания вредят. Кто-то быстро догадается, что ведь не сказано, что они именно играют друг с другом. А другой сразу же установит себе ограничение, что раз «выходит за рамки», значит не такой вариант не рассматриваем. Может даже бессознательно.
      Тем более, что сказано — это детская загадка, а не задача по математике или логике для вуза, тут и не должно быть таких уж строгих формулировок. Соответственно и знаний нужно не больше, чем у обычного ребёнка.

      Тогда уточните — «не для взрослых математиков». Я гуманитарий, и решила все задачки.

      АДМИ — #ягуманитарии, с логикой знакомы очень поверхностно.

      Я сильно извиняюсь, но кирпич у строителей весит почти 4 кг. У математиков, возможно, другие кирпичи

      Это маленький хорошенький кирпичик. А вы придира.

      Про шахматы подумал, что они играли против компьютера. И выиграть 3 партии из 5 они могли и встречаясь друг с другом. Например на турнире (не круговом) сыграть друг с другом аж целых четыре партии (выиграть и проиграть по 2 раза) а свои пятые партии сыграть с другими противниками, выиграв их.

      ОДТЧПШСВДД
      Кто угадает что это за шифр такой — тому печенька.

      нРКХВМЮЪ ОНОШРЙЮ, МН БШ МЕ СЦЮДЮКХ. рСР ДЕИЯРБСЕР ОПЮБХКН «пЕАTМНЙ НРЦЮДЮЕР ГЮ ЛХМСРС, Ю ОПНЦПЮЛЛХЯР ГЮ ВЮЯ»
      Ой, извиняюсь. Увы, но тут всё немного проще чем кажется.

      Один, два, три и т.д.
      Где забирать печеньку?

      нет тут печенек ( только кубки ((

      В магазине, где же ещё.
      Денег просто нет, но вы держитесь.

      Не поняла, почему при вычислении «сколько стоит вода?» в уравнении суммируется 2 бутылки? Откуда они взялись? Если в условии 1 бутылка и 1 шоколадка. 110-100=10 — соответственно 10 р. стоит вода и 100 р. шоколад.

      Вы не заметили, что в вашем решении шоколадка стоит на 90 рублей дороже чем вода, а не на 100, как в условии?

      потому что бутылка обозначена за х и шоколадка выражается через х. Имеем в итое х+100+х=110

      Первая фраза: «Двое играли в шахматы». Тогда почему в ответе:»Если играли не друг против друга»? Значит присутствовал ещё кто-то, пусть даже компьютер

      Дырок на майке (не считая нужных =)) может быть минимум три! Потому что сзади может быть одна дыра, а мы не видим))

      Да нет же, дырок 6- две спереди, одна для головы, одна для туловища и две для рук!

      минимум 6, заднюю часть не видим, так что ни один ни второй ответы не правильные )))

      Нефиг путать дырки с отверстиями.

      А фон просвечивающий?

      Тоже так подумал

      последняя задача про дырки на футболке. Ответов может быть нереально много, ведь мы не видим сколько дырок на задней стороне футболки, там может быть одна большая, тогда дыр всего 3, либо 2 идентичные, тогда всего 4 и больше. Ещё это могут быть не дырки, а пятна краски под цвет заднего фона, тогда дыр нет вообще

      >>>Для решения этой задачи лучше составить уравнение.
      Правда? Один кирпич это 1 кг плюс полкирпича. то есть полкирпича+полкирпича. ВСЕ.

      Чего я такого сказал, чтоб схлопотать минус. Жестко тут у вас

      Не очень жестко. Это потому что вы поддержали глупость Светланы.

      Чего ж жесткого? Это просто несогласие с вашим мнением, а не «ну ты дебил, пошел на фиг». К сожалению, градации минусов здесь нет 🙂

      www.adme.ru

      Три математика ехали в разных вагонах одного и того же поезда. Подъезжая к станции, они начали подсчитывать скамейки на привокзальном перроне. У них

      Всего скамеек было Х
      Обратным ходом они начитали X-7 X-12 X-15
      троекратное превосходство может быть получена тремя путями

      Другие вопросы из категории

      мальчика, какую часть составляли попадения от числа бросков. Чей результат больше

      лилия. Ее размеры увеличивается за каждый день ровно в 2 раза. Если посадить
      одну такую лилию в пруд, то через 20 дней она заполнит его полностью. За
      сколько дней весь пруд закроется, если сразу посадить 4 такие лилии?

      теннисных мячей было у тренера? А)58, В)56, С)60, Д)80

      первой. Обе фигуры должны быть связными, то есть не должны распадаться на части.

      Читайте также

      получилось 7, 12 и 15 скамеек. Отъезжая от станции, математики стали заново подсчитывать количество скамеек, причём один насчитал скамеек в три раза больше, чем другой. Сколько скамеек насчитал третий?

      отъезжал, один из них насчитал ещё 2 скамейки, сколько насчитали остальные?

      и 416 находятся в одном и том же вагоне а места 544 и 577 в разных причем не соседних вагонах. сколько мест в 1 вагоне

      ,чем во втором.сколько пассажиров ехало в каждом вагоне

      1) Отец и сын решили перемерить шагами расстояние между двумя деревьями, для чего отошли одновременно от одного и того же дерева. Длина шага отца-70 см, сына- 56см. Найти расстояние между этим деревьями, если известно, что следы их совпали 10 раз.
      Помогите решить задания по математике за7 класс

      matematika.neznaka.ru

      105 занимательных задач, которые разделены на группы по 5 задач в каждой. Этот материал можно использовать и дома, и в школе при подготовке к олимпиадам, соревнованиям, в качестве домашнего задания.

      1 группа

      1. В один сосуд входит 3 л., а в другой – 5 л. Как с помощью этих сосудов налить в кувшин 4 л. Воды из водопроводного крана?

      2. На складе имеются апельсины в ящиках по 16 кг, 17 кг и 40 кг. Может ли кладовщик отпустить 100 кг фруктов, не вскрывая ящики?

      3. По столбу в 10 м взбирается улитка. Днём она поднимается на 5м, а ночью опускается на 4 м. Через сколько дней улитка достигнет вершины столба?

      4. Сумма двух чисел равна 330. Когда в большем числе отбросили справа один нуль, то числа оказались равными. Какие это числа?

      5. В магазин привезли 141 л масла в бидонах по 10 л и 13 л. Сколько было бидонов каждого вида?

      2 группа

      1. Сумма трёх последовательных чисел равна 348. Найдите эти числа.

      2. В ящике 24 кг клубники. Как, имея чашечные весы без гирь, отмерить 9 кг ягод?

      3. В одном озере растёт волшебная лилия. Её размеры увеличиваются за каждый день в 2 раза. Если посадить 1 лилию в пруд, то через 20 дней она заполнит его полностью. За сколько дней весь пруд закроется, если посадить 4 таких же лилий?

      4. Когда отцу было 27 лет, то сыну было 3 года. Сейчас сыну в 3 раза меньше лет, чем отцу. Сколько лет сейчас каждому из них?

      5. Установите закономерность в расположении чисел данного ряда и допишите два числа

      Архив со всеми задачами можно скачать, совершенно бесплатно 2,82 Мб

      www.igraza.ru

      В одном озере растет волшебная лилия её размеры увеличиваются

      Сайт-портфолио учителя математики

      МОУ «СОШ №27 «Эврика-Развитие»,

      г.Мирного Республики Саха

      Обучение математике – это, в итоге, обучение решению задач. Задачи школьного курса можно условно разделить на два вида: стандартные и нестандартные.

      Большинство школьных задач стандартное: для их решения требуется лишь умение работать по «образцу», т.е. знание некоторого алгоритма, с помощью которого можно решить данный тип задач. Трудности, возникающие при решении таких задач, носят часто технический характер; методика их преодоления хорошо известна – это тренировка однотипных упражнений.

      Но не все задачи стандартные, некоторые из них трудно отнести к какому либо определенному типу. Встречая такие задачи на математических олимпиадах или на вступительных экзаменах в ВУЗы, ученики не знают что делать, объясняя это тем, что «таких задач они в школе не решали». Поэтому важно, чтобы к окончанию школы у ребят был достаточный опыт решения задач, когда требуется проявить творческую (пусть даже небольшую) оригинальность и уметь выработать собственный метод их решения.

      Как организовать обучение решению нестандартных задач таким образом, чтобы ученик смог успешно преодолеть неизбежные трудности? Как помочь ему приобрести необходимый опыт?

      Будучи молодым специалистом, натолкнулась в газете «Математика»

      ( приложении к газете «Первое сентября») за 1996г на один из возможных способов приобщения учащихся к решению нестандартных задач – годовой конкурс решения задач.

      Цель данного конкурса не только научить ребят решать конкретные задачи, но и помочь школьникам приобрести необходимый опыт и выработать собственную систему эвристических приемов, позволяющих решать незнакомые задачи.

      Последняя цель не может быть достигнута быстро. Ученику не следует помогать явно: он должен прилагать самостоятельные усилия.

      На начальном этапе необходимо:

      1) добиться того, чтобы решение нестандартных задач было привычным для учащихся. Для этого важно систематически проверять не только еженедельное домашнее задание, но и состояние тетради в целом (выяснять, какие изменения происходят в записях после очередного разбора задач);

      2) дать возможность учащимся поверить в свои силы – участие в конкурсе должно быть успешным.

      Конкурс решения задач – это внутриклассная олимпиада, проходящая в течение всего учебного года, по следующей системе. Каждую неделю ученики решают 5 задач. Итоги олимпиады проводятся постоянно, первое время – каждую неделю, затем – по результатам месяца, четверти, полугодия, учебного года.

      Важно не пропустить каждый, пусть даже небольшой успех ученика.

      Итоги конкурса заносятся в ведомость. За верное решение ставится 1 балл (оригинальное решение оценивается «дороже»), за неполное или даже неверное, но содержащее интересные мысли решение – 0,5 балла.

      На первом этапе проведения конкурса не следует требовать слишком многого от оформления работы, т.к. это не самое главное. Поскольку конкурс решения задач не только олимпиада, но и учебное задание (выполнение которого обязательно для всех), за решение задач конкурса каждую неделю ставится отметка в ведомость, а в конце четверти подсчитывается средний результат, который выставляется в классный журнал и может повлиять на итоговую отметку. В результате ученик может повысить свой результат за участие в олимпиадах.

      Решать конкурсные задачи ребята должны в специальной тетради – по одной задаче на странице (для нерешенных задач оставляется место), условие задачи переписывается обязательно.

      Каждую неделю 5 задач разбираются на одном из уроков (каждому ученику должно быть ясно, как решаются все задачи), после чего все найденные решения ученики записывают в тетрадь. При этом важно обратить особое внимание на собственные (пусть неполные) решения ребят, стараться выделить все ценное, что в них содержится.

      В этой тетради могут записываться и другие интересные задачи.

      За оформление тетради в конце четверти выставляется отметка (решения всех задач должны быть записаны, а допущенные погрешности устранены).

      В результате – в конце учебного года у каждого школьника имеется собственный сборник нестандартных задач по математике с решениями, содержащей не менее 150 задач.

      При подборах задач следует придерживаться таких принципов:

      1) в каждой группе из 5 задач должно быть 2-3, решение которых доступно большинству школьников. Одна задача наиболее трудная (обычно связанная с введением новой математической идеи);

      2) задачи располагаются сериями так, что в каждой группе имеются такие, которые можно решить, опираясь на ранее решенные задачи. Задачи в сериях подбираются не столько по темам, сколько по типу рассуждений:

      — разбор случаев (перебор);

      — доказательство от противного;

      — рассуждение по аналогии;

      — опровержение с помощью контрпримера; и т.д.

      3) однотипные задачи включаются на продолжении длительного времени, что приводит к глубокому усвоению материала;

      4) дополнительные задачи аналогичны решенным и ранее уже разобранным – это позволит добиться хороших отметок не только «сильным» ученикам;

      5) задачи, предлагаемые в первом полугодии, сравнительно простые, — ребята должны научиться правильно их записывать, грамотно оформлять свои мысли, что само по себе не простая задача для 10-11 – летних детей.

      При разборе решений задач старались придерживаться правил:

      1) ссылаться на уже решенные задачи;

      2) по возможности не составлять уравнения (на первоначальном этапе обучения математике слишком мало логики, что негативно сказывается в дальнейшем (например, при обучении геометрии));

      3) уделять большое внимание логическим задачам и задачам алгоритмического характера (переливания, разрезания, взвешивания).

      Приведу пример нескольких циклов задач решаемых в 5 классе.

      1.1. Из трех монет одна фальшивая, она легче остальных. За сколько взвешиваний на чашечных весах без гирь можно определить, какая именно монета фальшивая?

      1.2. Для покупки порции мороженого у Пети не хватало 7 рублей, а у Маши одного рубля. Тогда они сложили имевшиеся у них деньги. Но их также не хватило на покупку одной порции мороженого. Сколько стоила порция мороженого?

      1.3. Сумма двух чисел равна 179. Одно из них больше другого на 61. Найдите эти числа.

      1.4. Расстояние между двумя машинами, едущими по шоссе, 200 км. Первая машина двигается со скоростью 60 км/ч, вторая – 80 км/ч. Чему будет равно расстояние между ними через 1 час?

      1.5. Разрежьте фигуру на две равные части.

      2.1. Для покупки 8 воздушных шариков у Тани не хватает 20 рублей. Если она купит 5 шариков, то у нее останется 100 рублей. Сколько денег было у Тани? Сколько стоит 1 шарик?

      2.2. В мешке 24 кг гвоздей. Как, имея только чашечные весы без гирь, отмерить 9 кг гвоздей?

      2.3. Восстановите пример: 6*5*-*8*4=2856.

      2.4. Сумма двух чисел равна 213. Одно из них меньше другого на 37. Найдите эти числа.

      2.5. Разрежьте фигуру на три равные части.

      3.1 . Запишите все числа, на которые число 24 делится без остатка.

      3.2 . Чашка и блюдце вместе стоят 250 рублей, а 4 чашки и 3 блюдца стоят 887 рублей. Найдите цену чашки и цену блюдца.

      3.3 . Из 9 монет одна фальшивая, она легче остальных. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить, какая именно монета фальшивая?

      3.4. Расставьте скобки всеми возможными способами, выберите наименьший и наибольший результаты: 100-20*3+2

      3.5. Задумано число, к нему прибавлена 1, сумма умножена на 2, произведение разделено на 3 и от результата отнято 4. Получилось 6. Какое число задумано?

      4.1. Один биолог открыл удивительную разновидность амеб. Каждая из них через минуту делилась на две. Биолог в пробирку кладет амебу, и ровно через час она оказывается заполненной амебами. Сколько времени потребуется, чтобы вся пробирка заполнилась амебами, если в нее вначале положить не одну, а две амебы?

      4.2 . Летели утки: одна впереди и две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя и три в ряд. Сколько всего летело уток?.

      4.3. Для покупки альбома Мише не хватило 2 рублей, Коле 34 рублей, а Васе 35 рублей. Дети сложили свои деньги, но их все равно не хватило на покупку одного альбома. Сколько стоит альбом?

      4.4. Расстояние между Атосом и Арамисом, едущими верхом по дороге, равно 20 лье. За 1 час Атос проезжает 4 лье, а Арамис – 5 лье. Какое расстояние будет между ними через час?

      4.5 . Разделите фигуру на три равные части.

      5.1. Вычеркните в числе 4000538 пять цифр так, чтобы оставшееся число стало наибольшим.

      5.2. Из трех монет одна фальшивая, но неизвестно, легче она остальных или тяжелее. За сколько взвешиваний на чашечных весах без гирь можно определить, какая именно монета фальшивая и легче она или тяжелее остальных монет?

      5.3. Расставьте скобки всеми возможными способами и выберите наибольший и наименьший результаты: 60+40:4-2.

      5.4. Известно, что 60 листов книги имеют толщину 1 см. Какова толщина книги, если в ней 240 страниц?

      5.5. После покупки 3 кг груш осталось 5 рублей, а на покупку 5 кг груш не хватило бы 5 рублей. Сколько стоит 1 кг груш? Сколько денег было у покупателя?

      6.1. Восстановите запись: * *

      6.2. Известно, что 4 карандаша и 3 тетради стоят 96 рублей, а 2 тетради и 2 карандаша – 54 рубля. Сколько стоят 8 карандашей и 7 тетрадей?

      6.3. Три сосуда вместимостью 20 л наполнили водой, причем в первом – 11 литров, во втором – 7 литров, а в третьем – 6 литров. Как разлить имеющуюся воду поровну, если в сосуд разрешается наливать только такое количество воды, которое там уже имеется?

      6.4. На скотном дворе гуляли гуси и поросята. Мальчик сосчитал количество голов, их оказалось 30, затем сосчитал, сколько всего ног, их оказалось 84. Можно ли узнать, сколько гусей и сколько поросят было на скотном дворе?

      6.5. Разрежьте треугольник на два треугольника, четырехугольник и пятиугольник, проведя две прямые линии.

      7.1. Падая по лестнице с 5 этажа, Алиса насчитала 100 ступенек. Сколько ступенек она насчитала бы, падая со второго этажа? (Падение героини сказки Л.Кэрролла «Алиса в стране чудес» обычно оказывается благополучно…)

      7.2. Есть 9 кг крупы и чашечные весы с гирями 50 г и 200 г. Как в три приема отвесить 2 кг крупы?

      7.3 . В одном озере растет волшебная лилия. Ее размеры увеличиваются за каждый день ровно в 2 раза. Если посадить одну такую лилию в пруд, то через 20 дней она заполнит его полностью. За сколько дней весь пруд закроется, если сразу посадить 4 таких лилии?

      7.4. Миша говорит: «Позавчера мне было 10 лет, а в следующем году мне исполнится 13 лет». Возможно ли это?

      7.5. Можно ли треугольник разрезать так, чтобы получилось три четырехугольника? ( Если «да», то выполни рисунок).

      8.1. Крестьянин купил корову, козу, овцу и свинью, заплатив 1325 рублей. Коза, свинья и овца вместе стоят 425 рублей; корова, свинья и овца вместе стоят 1225 рублей; коза и свинья вместе стоят 275 рублей. Найдите цену каждого животного.

      8.2. Найдите сумму: 1+2+3+…..+111

      8.3. Используя четыре раза цифру 4, скобки, знаки действий, представьте все числа от 0 до 10.

      8.4. Количество мальчиков, решивших на уроке сложную задачу, равно количеству девочек, ее не решивших. Кого в классе больше: тех, кто решил задачу или девочек?

      8.5. Разделите фигуру на 8 равных частей.

      1. Газета «Математика» приложение к газете «Первое сентября» №№ 5-6/1996; №8/1997г.

      2. Задачи для внекласной работы по математике в 5-6 классах / сост.В.Ю.Сафонова, М.:МИРОС, 1995

      3. Лойд С. Математическая мозаика. / Перевод с английского Сударева Ю.Н. –

      4. Леман И. Увлекательная математика. Перевод с немецкого. — М.: Знание, 1985.

      5. Ахадов А.А., Кордемский Б.А. Удивительный мир чисел: Книга для учащихся.М.: Просвещение, 1986.

      6. Беррондо М. Занимательные задачи: Перевод с французского / Перевод Сударева

      7. Олимпиадные задания по математике 5-8 классы.( 500 нестандартных задач для проведения конкурсов и олимпиад. Развитие творческой сущности учащихся)./автор-составитель Н.В.Заболотнева.-Волгоград: Учитель, 2006.

      8. Готовимся к олимпиадам по математике: Учеб.-метод. Пособие/ А.В.Фарков. – М.: Издательство «Экзамен», 2006.

      9. Математические олимпиады. 5-6 классы: учебно-методическое пособие для учителей математики общеобразовательных школ./А.В.Фарков. – М.: Издательство «Экзамен», 2005.

      10. Пойа Д. Как решать задачу. – Львов, 1991.

      11. Буловацкий М.П. Разнообразить виды задач// Математика в школе, №5/1988 г.

      12. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи: — М.: «Просвещение», 1989.

      13. А.Гайшут. Развивающий калейдоскоп (часть 4).-Киев,1994.

      14. Математические кружки в школе. 5-8 классы/ А.В.Фарков.- М.:Айрис-пресс,2005.

      www.arina-makarova.ru

      Домашняя математическая олимпиада для 5 класса

      Домашняя математическая олимпиада для 5 класса

      Учащимся предлагается еженедельно решать по 5 задач совместно с родителями. Для проверки тетради собираются, каждое задание оценивается в один балл. После проверки учащимся предлагается распечатка правильного решения. Каждую четверть подводятся итоги. За призовые места, учитель по своему усмотрению, может поставить «пять» в журнал. Как показывает опыт, при такой организации работы у школьников возрастает интерес к математике, они с удовольствием участвуют в олимпиадах, повышается активность на уроках и во внеклассной работе, а главное, дети перестают бояться незнакомых задач. Связь между родителями и их детьми увеличивается. Всего предлагается 29 домашних олимпиад.

      1.1. Из трех монет одна фальшивая, она легче остальных.

      За сколько взвешиваний на чашечных весах без гирь можно определить, какая именно монета фальшивая?

      1.2. Заяц Степан меняет кочан капусты на морковку. У зайца Пети не хватает семи морковок, а у зайчихи Маши – одной морковки. Тогда они сложили свои морковки. Но их также не хватило, чтобы получить кочан капусты. На сколько морковок меняет Степан кочан капусты?

      1.3. Сумма двух чисел равна 179. Одно из них больше другого на 61. Найдите эти числа.

      1.4.Расстояние между двумя машинами, едущими по шоссе, 200 км. Первая машина двигается со скоростью 60 км/ч., вторая – 80 км/ч. Чему будет равно расстояние между ними через 1 час?

      1.5. Разрежьте фигуру на две равные части:

      2.1. Для покупки восьми воздушных шариков у Тани не хватает 200 р. Если она купит пять шариков, то у нее останется 1000 р. Сколько денег было у Тани? Сколько стоит один шарик?

      2.2. В мешке 24 кг. гвоздей. Как, имея только чашечные весы без гирь, отмерить 9 кг. гвоздей?

      2.3. Восстановите пример:

      6 * 5 * — * 8 * 4 = 2856

      2.4. Сумма двух чисел равна 213. Одно из них меньше другого на 37. Найдите эти числа.

      2.5. Разрежьте фигуру на три равные части:

      3.1. Запишите все числа, на которые число 24 делится без остатка.

      3.2. Чашка и блюдце вместе стоят 2500 р., а 4 чашки и 3 блюдца стоят 8870 р. Найдите цену чашки и блюдца.

      3.3. Из девяти монет одна фальшивая, она легче остальных. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить, какая именно монета фальшивая?

      3.4. Расставьте скобки всеми возможными способами, выберите наибольший и наименьший результаты:

      3.5. Задумано число, к нему прибавлена 1, сумма умножена на 2, произведение разделено на 3 и от результата отнято 4. Получилось 6. Какое число задумано?

      4.1. Один биолог открыл удивительную разновидность амеб. Каждая из них через 1 мин. делилась на две. Биолог в пробирку кладет амебу, и ровно через час она оказывается заполненной амебами. Сколько времени потребуется, чтобы вся пробирка заполнилась амебами, если в нее в начале положить не одну, а две амебы?

      4.2. Если из одной стопки тетрадей переложить в другую 10 штук, то тетрадей в стопках будет поровну. На сколько больше тетрадей было в первой стопке, чем во второй?

      4.3. Чтобы заполнить коробку карандашами, Маше не хватает 2 карандашей, Коле – 34, а Васе – 35 карандашей. Сколько карандашей вмещает коробка?

      4.4. Расстояние между Атосом и Арамисом, едущими верхом по дороге, равно 20 лье. За 1 час Атос проезжает 4 лье, а Арамис – 5 лье. Какое расстояние будет между ними через 1 час?

      4.5. Разделите фигуру на три равные фигуры:

      5.1. Запишите все числа, на которые число 72 делится без остатка.

      5.2. Из трех монет одна фальшивая, но неизвестно, легче она или тяжелее остальных. За сколько взвешиваний на чашечных весах без гирь можно определить, какая именно монета фальшивая и легче или тяжелее она остальных?

      5.3. Расставьте скобки всеми возможными способами и выберите наибольший и наименьший результаты:

      5.4. Известно, что 60 листов книги имеют толщину 1 см.. Какова толщина всей книги, если в ней 240 страниц?

      5.5. После покупки 3 кг. груш осталось 5 тыс. р., а на 5 кг. груш не хватило бы 5 тыс. р. Сколько стоит 1 кг. груш? Сколько денег было у покупателя?

      6.1. Восстановите запись:

      6.2. Известно, что 4 карандаша и 3 тетради стоят 9600 р., а 2 карандаша и 2 тетради – 5400 р. Сколько стоят 8 карандашей и 7 тетрадей?

      6.3. Три сосуда, вместимостью 20 л. наполнены водой, причем в первом – 11 л., во втором – 7 л., а в третьем – 6 л. Как разлить имеющуюся воду поровну, если в сосуд разрешается наливать только такое количество воды, которое в нем уже имеется?

      6.4. На скотном дворе гуляли гуси и поросята. Мальчик сосчитал количество голов, их оказалось 30, затем сосчитал, сколько всего ног, их оказалось 84. Можно ли узнать, сколько гусей и сколько поросят было на скотном дворе?

      6.5. Разрежьте треугольник на два треугольника, четырехугольник и пятиугольник, проведя две прямые линии.

      7.1. Падая по лестнице с пятого этажа, Алиса насчитала 100 ступенек. Сколько ступенек она насчитала бы, падая со второго этажа? ( Падение героини сказки Л. Кэрролла «Алиса в стране чудес» обычно заканчивается благополучно…)

      7.2. Есть 9 кг. крупы и чашечные весы с гирями 50 г. и 200 г. Как в три приема отвесить 2 кг. крупы?

      7.3. В одном озере растет волшебная лилия. Ее размеры увеличиваются за каждый день ровно в два раза. Если посадить одну такую лилию в пруд, то через 20 дней она заполнит его полностью. За сколько дней весь пруд закроется, если сразу посадить четыре таких лилии?

      7.4. Брат нашел на 36 грибов больше, чем сестра. По дороге домой сестра стала просить брата: «Дай мне несколько грибов, чтобы у меня стало столько же грибов, сколько и у тебя». Сколько грибов должен отдать брат сестре?

      7.5. Миша говорит: «Позавчера мне было 10 лет, а в следующем году мне исполнится 13 лет». Возможно ли это?

      8.1. Найдите сумму:

      8.2. Используя четыре раза цифру 4, скобки, знаки действий, представьте все числа от 0 до 10.

      8.3. Количество мальчиков, решивших на уроке сложную задачу, равно количеству девочек ее не решивших. Кого в классе больше: тех, кто решил задачу, или девочек?

      8.4. Крестьянин купил корову, козу, овцу и свинью, заплатив 1325 р. Коза, свинья и овца вместе стоят 425 р., корова, свинья и овца стоят вместе 1225 р., а коза и свинья стоят вместе 275 р. Найдите цену каждого животного.

      8.5. Два летчика вылетели одновременно из одного города в два различных пункта. Кто из них долетит до места назначения быстрее, если первому из них нужно пролететь вдвое большее расстояние, но зато он летит в два раза быстрее, чем второй?

      9.1. Сумма двух чисел равна 80, а их разность равна 8. Найдите эти числа.

      9.2. Найдите сумму: 1+2+3+…+181-96-95-…-1.

      9.3. Во сколько раз километр больше миллиметра?

      9.4. В клетке находятся фазаны и кролики. Известно, что в клетке 35 голов и 94 ноги. Сколько в клетке фазанов и сколько кроликов?

      10.1. Ваня раскладывает на столе камешки на расстоянии 2 см. один от другого. Сколько камешков он разложил на протяжении 10 см?

      10.2. На поляне паслись ослы. К ним подошли несколько ребят. Если на каждого осла сядут по одному мальчику, то двум из них не хватит ослов. Если же на каждого осла сядут по два мальчика, то один осел будет лишним. Сколько ослов и сколько мальчиков было на поляне?

      10.3. На складе имеются гвозди в ящиках по 24, 23, 17 и 16 кг. Можно ли отправить со склада 100 кг. гвоздей, не распечатывая ящики?

      10.4. Как, имея пятилитровую банку и девятилитровое ведро, набрать из реки ровно 3 литра воды?

      10..5. Два Муравья отправились в гости к Стрекозе. Один всю дорогу прополз, а второй первую половину пути ехал на Гусенице, что было в два раза медленнее, чем ползти, а вторую половину скакал на кузнечике, что было в 10 раз быстрее. Какой Муравей первым придет в гости, если они вышли одновременно?

      11.1. Известно, что 4 персика, 2 груши и яблоко вместе весят 550 г., а персик, 3 груши и 4 яблока вместе весят 450 г. Сколько весят персик, груша и яблоко вместе?

      11.2. Какой цифрой оканчивается произведение всех нечетных чисел от 1 до 51?

      11.3. Сумма цифр двузначного числа равна 12. Если цифру десятков умножить на 2, а цифру единиц на 3 и сложить оба произведения, то в результате получится 29. Найдите это число.

      11.4. Расстояние между двумя велосипедистами, едущими по шоссе, равно 35 км. Скорость одного равна 12 км/ч, скорость другого – 15 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?

      11.5. Разделите фигуру на восемь равных частей:

      12.1. Как, используя пять раз цифру 5, представить все числа от 0 до 10 включительно?

      12.2. Костя разложил на столе 5 камешков на расстоянии 3 см. один от другого. Какое расстояние от первого камешка до последнего?

      12.3. В трех ящиках находится мука, крупа и сахар. На первом из них написано «Крупа», на втором – «Мука», на третьем – «Крупа или сахар». Известно, что содержимое ящиков не соответствует надписи. В каком ящике что находится?

      12.4. Три курицы снесли за три дня три яйца. Сколько яиц снесут двенадцать кур за двенадцать дней?

      12.5. Поезд проходит мост длинной 450 м. За 45 с., а мимо светофора за 15 с. Найдите длину поезда и его скорость.

      13.1. В магазин привезли 141 л. масла в бидонах по 10 л. и по 13 л. Сколько всего было бидонов?

      13.2. Найдите сумму: 1+3+5+…+97+99

      13.3. 6 карасей тяжелее, чем 10 лещей, но легче, чем 5 окуней; 10 карасей тяжелее, чем 8 окуней. Что тяжелее: 2 карася или 3 леща?

      13.4. Сумма двух последовательных чисел равна 75. Найдите эти числа.

      13.5. Разделите фигуру на шесть равных частей:

      14.1. Два всадника едут навстречу друг другу: один проезжает 12 км. в час, а другой – на 3 км. больше. На каком расстоянии друг от друга они будут через 2 часа после встречи?

      14.2. В пакете 3 кг. 600 г. крупы. Как разделить крупу на три части: две по 800 г. и 2 кг., сделав три взвешивания на чашечных весах, имея одну гирю в 200 г.?

      14.3. Если учащихся посадить по одному человеку на стул, то семерым не хватит места. Если на каждый стул посадить по два человека, то останутся свободными пять стульев. Сколько было учащихся и сколько стульев?

      14.4. Дочери 10 лет, а матери 36 лет. Через сколько лет мать будет вдвое старше дочери?

      14.5. Разделите фигуру на пять равных частей:

      15.1. В магазин привезли 223 л. масла в бидонах по 10 л. и по 17 л. Сколько было бидонов?

      15.2. В одном ряду 8 камешков на расстоянии 2 см. один от другого. В другом ряду 15 камешков на расстоянии 1 см. один от другого. Какой ряд длиннее?

      15.3. Как из восьмилитрового ведра, наполненного молоком, отлить 1 л. с помощью трехлитровой банки и пятилитрового бидона?

      15.4. Сумма двух последовательных четных чисел равна 150. Найдите эти числа.

      15.5. Из двух пунктов, расстояние между которыми 100 км., выехали одновременно навстречу друг другу два всадника. Скорость первого всадника 15 км/ч, второго – 10 км/ч. Вместе с первым всадником выбежала собака, скорость которой 20 км/ч. Встретив второго всадника, она повернула назад и побежала к первому, добежав до него, снова повернула и так бегала до тех пор, пока всадники не встретились. Сколько километров пробежала собака?

      16.1. Когда отцу было 27 лет, сыну было 3 года. Сейчас сыну в три раза меньше лет, чем отцу. Сколько лет каждому из них?

      16.2. Как набрать из озера восемь литров воды, имея девятилитровое и пятилитровое ведро?

      16.3. Установите закономерность в числовой последовательности 253, 238, 223, 208, 193,… и запишите еще три числа.

      16.4. Встретились три друга: Белов, Чернов и Рыжов. Один из них – блондин, другой – брюнет, а третий – рыжий. Брюнет сказал Белову: «Ни у одного из нас цвет волос не соответствует фамилии». Какой цвет волос у каждого из них?

      16.5. Разделите фигуру на две равные части:

      17.1. Сумма четырех последовательных четных чисел равна 196. Найдите эти числа.

      17.2. Пять лет назад брату и сестре было вместе 8 лет. Сколько лет им будет вместе через 5 лет?

      17.3. Если к половине денег прибавить 80 долларов, то получится ? имеющихся денег. Сколько денег в наличности?

      17.4. В ящике 100 черных и 100 белых шаров. Какое наименьшее число шаров надо вытащить, не заглядывая в ящик, чтоб среди них наверняка было два шара одного цвета?

      17.5. Разделите фигуру на четыре равные части

      18.1. Является ли число 12345 35 +7 11 простым?

      18.2. Что быстрее: проехать весь путь на велосипеде или половину пути проехать на мотоцикле, а вторую половину пройти пешком, если скорость мотоцикла в два раза больше скорости велосипеда, а скорость велосипеда, в свою очередь, в два раза больше скорости пешехода?

      18.3. Если к числу учеников класса прибавить столько же и еще половину первоначального количества учеников, то получится 100. Сколько учеников в классе?

      18.4. На острове коренными жителями являются Лжецы, которые всегда лгут, и Рыцари, которые всегда говорят правду. Человек говорит: «Я – Лжец». Может ли он быть коренным жителем острова?

      18.5. Используя цифру 3, пять раз, знаки действия и скобки, представить все числа от 0 до 11 включительно.

      19.1. Сейчас шесть часов вечера. Какая часть суток прошла? Какая осталась? Какую часть составляет оставшаяся часть суток от прошедшей?

      19.2. Установите закономерность в числовой последовательности и запишите еще три числа:

      15, 29, 56, 109, 214, ….

      19.3. В ящике 100 белых, 100 красных, 100 синих и 100 черных шаров. Какое наименьшее число шаров надо вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы среди них было не меньше, чем три шара одного цвета?

      19.4. Какую цифру надо поставить вместо буквы А в запись числа А37, чтобы оно делилось: а) на 6; б) на 9?

      19.5. Разделите фигуру на четыре равные части:

      20.1. Найдите наибольшее число, при делении которого на 31 в частном получается 30.

      20.2. Пятилитровый бидон и трехлитровая банка наполнены молоком. Как разделить молоко пополам, имея пустое восьмилитровое ведро?

      20.3. Кирпич весит 2 кг. и еще полкирпича. Сколько весит один кирпич?

      20.4. О каждом из трех островитян А, В и С известно, что он либо Рыцарь, либо Лжец. А говорит: «Мы все лжецы». В говорит: «Ровно один из нас Лжец». Можно ли определить, кто такой В – Рыцарь или Лжец? Можно ли определить, кто такой С?

      20.5. Расшифруйте пример, если одинаковые цифры заменены одинаковыми буквами:

      textarchive.ru

      Смотрите так же:

      • Почему вянет роза дома Универсальные комплексные удобрения для комнатных растений, гидропоники Мистер Цвет с фитогормонами, витаминами, аминокислотами и микроэлементами. Универсальное удобрение для растений. Бутылка из полимерного материала.Объем 300 мл Количество штук в упаковке 12 шт.Вид упаковки - […]
      • Черная ножка рассада капусты Сорт капусты Амагер 611 Амагер 611 – старый проверенный сорт белокочанной капусты позднего срока созревания, селекции ВНИИССОК. От появления массовых всходов до сбора урожая проходит 117 – 148 суток. В 1943 году сорт допущен к использованию на всей территории РФ (Северо-Западный, […]
      • Цветы с доставкой гортензия Гортензия, гидрангея Hydrangea орошо отзывается на все подкормки. Весной в начале роста вносят рижскую смесь с микроэлементами или на 1 кв. м дают 20 - 25 г мочевины, 30 - 40 г суперфосфата и 30 -35 г сернокислого калия. В период бутонизации делают вторую подкормку из расчета 60 […]
      • Чем полезен и вреден виноград Виноград: какую пользу и вред несет он для здоровья? Уникальность состава винограда, калорийность и возможный вред винной ягоды Пожалуй, не существует в мире культуры, которая была так полезна для человека, как виноград. Эта вкусная и уникальная культура известна с древних […]
      • Мой цветущий антуриум Антуриумы: как стимулировать цветение и когда зацветет после пересадки #1 Ева Я очень хочу хоть какой-нибудь антуриум для начала, но останавливает такой момент:Говорят он у нас плохо растет, отцветет один раз и все, больше не жди. Может врут? В каких условиях они у вас там в квартирах […]